Un vecteur est, par définition, quelque chose qui détermine une direction, un sens et une longueur.

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Il suffit de se donner un repère (une origine, un sens, et une unité de longueur) sur la droite.

On suppose qu'on connaît sa vitesse Le calcul précédent conduit à trouver une valeur approchée de L'accélération est la vitesse de variation de la vitesse. On peut dire du calcul différentiel qu'il étudie les variations des grandeurs, alors que le calcul intégral étudie des accumulations de grandeurs. Les nombres réels peuvent donc être considérés comme les constituants ultimes de tout ce qui est réel.

L'analyse ultime doit identifier les constituants ultimes.

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Soit un mobile contraint de se déplacer sur une droite.

[Louis-Antoine de Bougainville, comte] Chute libre veut dire que le mobile est seulement soumis à la force d'attraction de la Terre. Les modèles mathématiques de la réalité sont en général définis avec des nombres, ce sont des systèmes de nombres.

Analyser veut dire identifier les parties d'un tout et la façon dont elles s'assemblent.

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Elle est orientée vers le bas, parce que l'axe des Les variations d'une fonction dépendent du signe de sa dérivéeLa continuité et la limite d'une fonction en un pointComment trouver la position si on connaît la vitesse ?Les variations d'une fonction dépendent du signe de sa dérivéeLa continuité et la limite d'une fonction en un pointComment trouver la position si on connaît la vitesse ? Parmi les systèmes de nombres, les fonctions de Lorsqu'une fonction est définie avec une formule de calcul, il suffit de calculer pour trouver ses valeurs. Pourtant au commencement il n'en a pas l'air, parce qu'on comprend ce qu'est la limite d'une fonction simplement en comprenant ce qu'est l'extrémité d'une ligne. Le sixième chapitre définit les intégrales des fonctions de Le dernier chapitre montre comment le calcul différentiel et intégral permet de prouver la loi de Galilée, que la distance parcourue en chute libre est proportionnelle au carré du temps écoulé depuis un lâcher sans vitesse initiale, et la forme parabolique des trajectoires des projectiles et des jets d'eau. %PDF-1.6 %���� endstream endobj startxref

Comme la vitesse de variation d'une fonction qui dépend du temps est sa dérivée, l'accélération est la fonction dérivée de la fonction vitesse : L'analyse est la science des systèmes de nombres réels. %%EOF Le calcul différentiel et intégral est le principal outil de l'analyse, à tel point qu'on peut dire qu'il est l'analyse. Attention, la dérivée d'un produit n'est pas le produit des dérivées. 83 0 obj <>/Filter/FlateDecode/ID[<9B289ADFBBF265F718C16C46B0DD1E90><9558263D8734E245814D55B2A1DA2E0E>]/Index[65 39]/Info 64 0 R/Length 92/Prev 217960/Root 66 0 R/Size 104/Type/XRef/W[1 2 1]>>stream Si on se donne une ligne droite, un point O sur cette droite, que l'on choisit comme origine, un sens (de la gauche vers la droite, ou l'inverse) et une unité de longueur, chaque point de la droite est représenté par un unique nombre réel : Comme à la surface la distance au centre varie peu, l'accélération est approximativement constante. The E-mail Address(es) field is required. 0